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数学五年级(上册)知识点
第一单元 小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、在小数除法中的发现: ①当除数大于1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7 ②当除数小于1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7 当除数等于1时,商等于被除数。如:3.5÷1=3.5 4、小数除法的验算方法: ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 5、商的近似数:根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来,如此类推。 6、循环小数问题: A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如5.3„ 7.145145...等。 C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(如5.3...,3.12323...,5.7171...) D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。 E、用简便方法写循环小数的方法: ①只写出一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 ②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333...写作 。有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343...写作 。有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732...写作 。 7、除法中的变化规律: ①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。 第二单元 轴对称和平移 轴对称: 1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,折痕所在的直线叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。 2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4.轴对称图形的画法: (1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等; (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离; (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点; (4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。 平移: 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质: (1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 (2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。 3.平移图形的画法: (1)确定平移的方向与距离。 (2)将关键点按所需方向平移所需距离。 (3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 第三单元 倍数和因数 一.倍数和因数 1.若a×b=c(a,b,c均为不等于0的自然数),那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数。 2.倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。 3.一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。 4.一个数最小的因数是1,最大的数因是它本身;一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 二.2,5的倍数的特征 1.2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。 2.5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。 3.既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数。 三.3的倍数的特征 1.3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 2.同时是2和3的倍数的特征:个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 3.同时是3和5的倍数的特征:个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 4.同时是2,3和5的倍数的特征:个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 四,其他数的倍数特征 1.6的倍数的特征:既是2的倍数又是3的倍数的数。 2.9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。 五.质数和合数 1.一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。 2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。 3.判断一个数是质数还是合数的方法: 只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。 4.1既不是质数也不是合数。 六.数的奇偶性 1.偶数和奇数的定义: 是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。 2.通过计算发现奇数、偶数的奇偶性变化的规律: 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 注:最小的质数是( 2 ),最小的合数是( 4 ),最小的奇数是( 1 ),最小的偶数是( 2 )。 第四单元 多边形面积 1.图形面积相同,其形状可以是不同的。 2.确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。 3.认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。高和底的关系是对应的。 (1).从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 (2).三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。 (3).从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。 4. 画出平行四边形的高(指定蓝色底的高) 5.画出三角形的高(指定蓝色底的高) 6.画梯形的高(指定蓝色底的高) 画高请用铅笔画虚线,并且要画垂直符号。 探索活动(一)平行四边形的面积 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。 (背熟)因此:平行四边形面积=底×高 平行四边形底=面积÷高 平行四边形高=面积÷底 如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:S=ah。 等底等高的平行四边形面积相等 探索活动(二)三角形的面积 三角形面积=两个完全相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。 (背熟) 三角形面积=底×高÷2 三角形的底=面积×2÷高 三角形的高=面积×2÷底 如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:S=ah÷2。 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。 1.等底等高的三角形面积相等。 2.等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 探索活动(三)梯形的面积 梯形面积=两个完全相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2。 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。因此:梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2. (背熟)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 梯形的高=面积×2÷(上底+下底) 梯形的上底=面积×2÷高-下底 梯形的下底=面积×2÷高-上底 如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:S=(a+b)×h÷2。 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。 第五单元 分数的意义 1、分数:把一个整体“1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。 2、分数单位:像 , , , ,…这样的分数叫做分数单位。分数单位是 ,有几个这样的分数单位:把分数转化成 ,有分子个 这样的分数单位。 3.真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 4.假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。假分数都大于或等于1。 5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成,带分数>1。 6、假分数和带分数互化的方法: 带分数 假分数:用整数与分母的乘积再加上原来的分子做分子,分母不变。 假分数 带分数: 没有余数,化成整数:商。 分子÷分母 有余数,化成带分数:商 易错题:(1)、分数单位是 的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( )。 (2)、分母是8的最大真分数( ),分子是8的最大真分数( )。 7、分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为0)。被除数÷除数=商(除数不为0)。a÷b= (b 0). 8、a是b的几分之几? a÷b= (b 0) 答:a是b的 。 9、分数的基本性质:分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 例题:把 的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去( )。 10.公因数和最大公因数:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。列举法,集合法,短除法。 11、互质数:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质数。 互质的规律: (1)相邻的两个自然数是互质数, (2)相邻的奇数都是互质数; (3)两个不同的质数是互质数 (4)2和任何奇数是互质数。 12、约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。分子和分母的公因数只有的1的分数是最简分数。计算结果通常用最简分数表示。 13、公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 找最小公倍数的方法: 方法一:最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘它们的积。 方法二:倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。 14、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。 通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。 15、如何比较分数的大小: 分母相同看分子,分子大的分数大; 分子相同比分母,分母小的分数大; 分子分母都不同时,先通分再比较。 16、短除法求最大公因数和最小公倍数。 最大公因数:所有除数的乘积。 最小公倍数:所有除数和商的乘积。 关系 最大公因数 最小公倍数 倍数关系 较小数 较大数 互质关系 1 他们的乘积 一般关系 短除法 短除法 第六单元 组合图形的面积 1. 计算组合图形的面积的方法是“分割法”和“添补法”。 分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形简单可算。添补法,即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。 2. 不规则图形面积的估计与计算: ①数格子的方法;②把不规则图形估成近似基本图形,量出并求出近似基本图形面积。把一个不规则图形可近似成一个基本图形,也可近似成多个近似基本图形的和。 3、1平方千米=100公顷=1000000平方米 4、1公顷=10000平方米 5、1平方米=100平方分米=10000平方厘米 6、1公顷的实际大小:边长为100米的正方形的面积。 1平方千米的实际大小:边长为1000米的正方形的面积。 数学好玩: 一.鸡兔同笼 1.列表法。逐一列表法,取中列表法,跳跃列表法。 2.列方程。解设:兔有 只,鸡有总头数- 只。 根据关系式:“4 +2(总头数- )=总腿数”解答。 3.假设法。假设全是鸡。 (总腿数-2×总头数)÷2=兔的只数 鸡的只数=总头数-兔的只数 二.点阵中的规律: 1.数与数之间的变化规律:根据已知数前后或上下之间的关系,找到其中的规律,得出相应的数。 2、图形与图形之间的变化规律:观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形。 第七单元 可能性 1、判断游戏是否公平原则:判断游戏规则是否公平,要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等,则游戏规则公平;如果不相等,则游戏规则不公平。 2.判断红球和黄球的可能性大小,跟球的数量有关,数量多的出现的可能性就大。 红球出现的次数少,说明红球的数量较少;黄球出现的次数多,说明黄球的数量较多; |
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